Православный. Из дворян. Образование получил в Тифлисском кадетском корпусе (1891).
Окончил Михайловское артиллерийское училище (1894).
Выпущен Подпоручиком (ст. 08.08.1894) в Кавказскую гренад. арт. бригаду.
Поручик (ст. 08.08.1898).
Окончил Михайловскую арт. академию (1901; по 1-му разряду).
Штабс-Капитан (пр. 23.05.1901; ст. 23.05.1901; за отличные успехи в науках).
Переименован в Поручики гв. (ст. 12.08.1900).
Библиотекарь Константиновского арт. училища (с 29.09.1901).
Штабс-Капитан (пр. 06.12.1904; ст. 12.08.1904; за выслугу лет).
На 12.08.1908 в том же чине и.д. помощника инспектора классов Константиновского артиллерийского училища.
Капитан гв. (пр. 12.08.1908; ст. 12.08.1908; за выслугу лет).
Переименован в Подполковники (ст. 12.08.1908).
Инспектор классов Константиновского арт. училища (с 13.06.1913). Полковник (пр. 1913; ст. 05.10.1913; за отличие).
На 01.08.1916 в том же чине и должности.

В Добровольческой армии и ВСЮР; в начале 1919 в управлении снабжения, 1920 помощник заведующего артиллерийским снабжением ВСЮР.
В эмиграции в Болгарии. Директор русской Шуменской гимназии. Позже (на 1937) - в Аргентине.
В Буэнос-Айресе служил в газовой компании. Вел большую культурную работу среди русских эмигрантов, основал кружок «Наука и техника», с чтением докладов, затем переименованный в кружок «Наука и искусство». Умер в Буэнос-Айресе.

Чины:
на 1 января 1909г. - Константиновское артиллерийское училище, капитан, помощник (исправляющий должность)

Награды:
Св. Станислава 2-й ст. (1908)
Св. Анны 2-й ст. (1911)
Св. Владимира 4-й ст. (1913)
Св. Владимира 3-й ст. (ВП 22.03.1915)Высочайшее благоволение (2-е доп. к ВП 30.07.1915; за отлично-ревностную службу и особые труды, вызванные обстоятельствами текущей войны).

"Недавно в Буэнос-Айресе умер Анатолий Аполлонович Бейер. Эта смерть прошла почти незамеченной; в газете появилось несколько строк, затем в одной из церквей Парижа была отслужена панихида, на которую пришли бывшие ученики и ученицы Шуменской гимназии, которой он был директором, и всё. Вместе с тем, Анатолий Аполлонович имел бы полное право на почетное место в истории русской интеллигенции. Эмигрантские условия существования, жестокие и несправедливые обстоятельства его личной жизни решили иначе. Это, конечно, не единственный случай. Интеллектуальные ценности теперь «котируются» ниже, чем когда бы то ни было. Это в конце концов понятно и апеллировать в сущности не к кому. Анатолий Аполлонович был жертвой именно этого положения вещей.

Он был директором русской эмигрантской гимназии, образовавшейся в Константинополе в 1922 г. и переехавшей потом в Болгарию, где она и кончила свое существование через несколько лет – за недостатком средств, успев, однако, выпустить несколько поколений эмигрантов-абитуриентов. Теперь кажется невероятным, что она могла вообще существовать при таком составе учеников – бывших солдат, офицеров, матросов, спекулянтов, совершенно взрослых, только что вырвавшихся из ада гражданской войны. Как можно было «вернуть культуре» этих бывших комендантов, командиров и просто потерявшихся людей, которые давно забыли о книгах, учебниках и сочинениях по русской литературе? Эти заслуги принадлежали Анатолию Аполлоновичу – и, я думаю, только ему оказались по силам.

Он никогда не прибегал ни к каким наказаниям, он даже никогда не повышал голоса. Но удивительный его педагогический дар заключался в том, что его авторитет никем не оспаривался, точно так же, как его решения.
Сам он преподавал физику – и у него не могло быть и не было плохих учеников. У него нельзя было не учиться – не только потому, что он делал свой предмет интересным, но еще и оттого, что это было неловко по отношению к нему лично. Он об этом не говорил и даже не давал это понять – но это было очевидно в одинаковой степени и для примерного первого ученика и для последнего, которому было, казалось бы, наплевать на все решительно. Самые отчаянные люди, идущие к нему с тем, чтобы протестовать, требовать и т. д. – в его присутствии сразу терялись и все кончалось очень мирным разговором. Но он не культивировал этого своего очарования и, казалось, забывал о нем. Когда я думал о нем, мне нужно было сделать большое усилие, чтобы вспомнить, что он был генералом – настолько он был непохожим на военного – хотя я не сомневаюсь, что и военным он был выдающимся.

Он был человек огромной гуманитарной культуры – одним из лучших представителей русской интеллигенции, каких мне приходилось встречать. У него был один недостаток: как очень умные люди, он не любил, когда его не сразу понимали, и на секунду в его глазах мелькало раздражение, но он тотчас же овладевал собой и снова принимался объяснять.

Объяснения его были удивительны по разнообразию понятий, которыми он оперировал; хорошему ученику он говорил несколько фраз, прибавляя – «понимаете?», плохому или менее культурному объяснял долго, не выходя из области идей, доступных именно его поневоле ограниченному пониманию. Кто-то шутя говорил про него, что, если ему дать час времени, он объяснит средней кухарке бином Ньютона.

Он управлял гимназией на основании принципов, которые у всякого другого директора кончились бы совершенно катастрофическим образом. Он ничего не запрещал и не применял никаких взысканий; и самое удивительное было то, что это незачем было делать. Вечерами иногда он собирал всю гимназию и говорил о некоторых поступках учеников, тут же их комментируя, – и получалось всегда так, что провинившиеся чувствовали себя в таком глупом и смешном положении, в каком никогда не бывали: и это служило совершенно достойным уроком. Его исключительный ум был совершенно лишен высокомерия, на которое имел право; он разговаривал с каждым учеником, как равный, и эффект получался безошибочный – было слишком стыдно потом не оправдать его доверие. (Помню, как мы – нас было несколько человек – пришли к нему протестовать по поводу того, что в зале, который примыкал к нашему дортуару, постоянно устраивались танцевальные вечеринки; шум мешал нам заниматься. Он сказал: вот, вы, конечно, люди глубокомысленные и занимаетесь литературой и отвлеченными проблемами – а это все молодежь, знаете, у них голова легкая, им танцевать хочется. Вы их тоже поймите и пожалейте и потом, в конце концов, что вам мешает заниматься в другом дортуаре?)